фазорами, индуктивная или емкостная реактивность: почему синусоидальный сигнал является фазором? 3/3

Знакомство с фазорами, индуктивными и емкостными реакциями. Синусоидальные или тригонометрические функции нелегко складывать или умножать, поэтому их преобразуют в фазоры, поскольку фазор - это комплексное число, операции сложения, вычитания и умножения которого чрезвычайно просты. В электричестве и электронике мы вынуждены использовать комплексные числа для упрощения расчетов. Из формулы Эйлера e^(x) = cos(x) + j.sin(x), где cos(x) представляет собой действительную часть e^(x), а j.sin(x) - мнимую часть e^(x), видно, что такая функция, как V(t) = cos(ω.t) или I(t) = cos(ω.t), представляет собой действительную часть e^(x). Поэтому мы выражаем V(t) или I(t) как вещественную часть e^(x). Затем, используя модуль и фазу комплексного числа, мы получим функцию V(t) или I(t), выраженную по модулю и фазе. Это преобразует выражение для V(t) или I(t), зависящее от переменной t, в эквивалентное выражение для V или I в частотной области, которое больше не зависит от переменной t. V(t) или I(t) во временной области становится V или I, и они имеют форму модуля и фазы, V или I называется фазором напряжения или фазором тока. Термин или коэффициент (j.ω.t) представляет собой частоту [в Гц] или пульсацию [в рад/с] фазора. Частота или пульсация источника напряжения или источника тока постоянна, поэтому для упрощения записи фазора мы не упоминаем термин jwt, обозначающий его частоту. Когда бы мы ни писали фазор, коэффициент (jwt) всегда присутствует в неявном виде. Таким образом, фазор - это частотная величина. Реактивные сопротивления XL = j.ω.L и Xc = - j/(ω.C) являются производными или результатами от произведения двух фазоров (фазоров напряжения и фазоров тока по закону Ома), XL и Xc также являются комплексными числами без действительной части, фаза которых равна + или - 90°; поэтому они могут быть выражены в модульной и фазовой форме. Однако ни XL, ни Xc не являются фазовращателями, поскольку они не отражают действительную часть e^(x) = cos(x) + j.sin(x) и не связаны с величиной (j.ω.t). Примечание: когда мы имеем дело с цепью с несколькими источниками напряжения и тока, пульсации и, следовательно, рабочие частоты которых различны, нам необходимо проанализировать цепь через каждый отдельный источник, а затем наложить отдельные результаты. Очевидно, что результаты накладываются во временной области, где существует единственная переменная t. Наложение отдельных результатов в частотной области, где существует несколько различных частот, просто несовместимо и некогерентно.