Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница. Часть 2

Формула Лейбница позволяет вычислять производную n-го порядка произведения двух функций. Она представляет собой сумму биномиальных коэффициентов, умноженных на производные соответствующих порядков функций. Доказательство проводится методом математической индукции, начиная с производных 2-го и 3-го порядков. Пример: для нахождения 6-й производной функции вида x²·eˣ вычисляются производные функций x² и eˣ до 6-го порядка, подставляются в формулу с биномиальными коэффициентами (C₆₀=1, C₆₁=6, C₆₂=15 и т.д.), что упрощает вычисления.