л№9 Закон больших чисел(теорема Чебышева)

Закон больших чисел (теорема Чебышева) объясняет, как при увеличении числа случайных величин их среднее арифметическое стремится к математическому ожиданию, а случайные отклонения взаимно компенсируются. Неравенство Чебышева позволяет оценить вероятность отклонения случайной величины от её среднего значения: P(|X - E[X]| ≥ ε) ≤ D[X]/ε². Теорема утверждает, что при больших n среднее арифметическое независимых величин с одинаковыми дисперсиями сходится к их общему математическому ожиданию. Пример: если вероятность события p=0.6 в 900 испытаниях, то с вероятностью ≥0.865 число успехов попадёт в интервал [500, 580]. Частный случай — теорема Бернулли: частота события стремится к его вероятности при n→∞. Применяется в статистике, теории измерений и оценке погрешностей.