Мгновенная скорость

Мгновенная скорость Представим себе автомобиль, который движется по прямой дороге с небольшим ускорением. Будем считать автомобиль материальной точкой. Для этого удобно посмотреть на автомобиль издалека. Поэтому мысленно отойдём от автомобиля и дороги подальше. Вместо настоящего большого автомобиля мы теперь рассматриваем его физическую модель – материальную точку. Пусть x – координата этой точки, а t – время. Представим себе, что в момент времени t0, мгновенно перестал работать двигатель автомобиля, дорога стала абсолютно скользкой и сила трения стала равна нулю, а атмосфера Земли исчезла. Можно даже представить себе, что исчезло всё на свете, кроме автомобиля. Исчезли все планеты и их спутники: Земля, Луна, Марс, …исчезло Солнце, все звёзды и галактики, а осталась только пустота и в ней, наш автомобиль. Понятно, что такого в природе не бывает, что двигатель не может перестать работать мгновенно. Потому что любой физический процесс не может быть мгновенным. И в, частности, резкая остановка двигателя длится пусть и малое, но какое-то конечное время. И, конечно, Вселенная не может исчезнуть по нашей воле. Но чтобы понимать физику и математику, нужно уметь представлять себе даже такие нереальные вещи и уметь мысленно ставить эксперименты, которые на практике поставить невозможно. Не надо думать, что ставить нереальные эксперименты в голове могут только великие учёные. Как, например, Эйнштейн, который представлял себя летящим рядом с лучом света. Без этого умения, понимать физику и математику даже на школьном уровне невозможно. Вернёмся к нашему, с выключенным двигателем, автомобилю, который остался один в окружающей его пустоте. Тогда, раз исчезло всё, кроме нашего автомобиля, и двигатель автомобиля не работает, то на наш автомобиль не действуют никакие силы. Значит, начиная с момента времени t0, автомобиль будет двигаться по инерции, по прямой и с постоянной скоростью v. Вот эта постоянная скорость v и называется мгновенной скоростью движущейся материальной точки в момент времени t0. Определение. Мгновенная скорость материальной точки в момент времени t0 — это скорость v, с которой двигалась бы эта точка, если бы с этого момента на неё не действовали никакие силы. Если бы мы не стали в момент времени t0 выключать двигатель автомобиля и уничтожать всю Вселенную (мысленно, конечно), то графиком движения автомобиля при значениях времени больших t0, была бы пунктирная кривая, которая является продолжением графика движения автомобиля при значениях времени меньших t0. Проведём в точке A с координатами t0, x0 касательную прямую L к графику C реального движения автомобиля. Теперь, если мы проведём наш мысленный эксперимент ещё раз, то есть в момент времени t0 выключим двигатель и уничтожим Вселенную (кроме самого автомобиля), то начиная с момента времени t0 графиком движения автомобиля будет часть касательной L, которая соответствует значениям времени большим t0. На рисунке эта часть касательной L показана сплошной линией. Хорошо известно, что прямой линии на графике зависимости координаты от времени соответствует движение материальной точки с постоянной скоростью. В частности, касательной L на нашем рисунке соответствует некоторая постоянная скорость v. v – это и есть мгновенная скорость материальной точки в момент времени t0. Вернём Вселенную и вместе с ней Землю, шероховатую дорогу создающую трение, воздух и всё остальное на место и не будем выключать двигатель автомобиля. Как будто мы ничего и не делали. Наша абстрактная вспомогательная картинка нереального мира, в котором существуют лишь пустота и наш автомобиль с мгновенно выключенным двигателем исчезла. И правильно. Ведь такого в природе не бывает! А вот понятие мгновенной скорости осталось. В нашей голове. На самом деле, в природе нет момента времени, нет мгновенной скорости, нет графиков движения и нет точек на координатной плоскости… Все эти, по сути математические понятия, существуют только в нашей голове. Выдающийся физик Юджин Вигнер в своей статье «Непостижимая эффективность математики в естественных науках» написал: «Невероятная эффективность математики в естественных науках есть нечто граничащее с мистикой, ибо никакого рационального объяснения этому факту нет. Чудесная загадка соответствия математического языка законам физики является удивительным даром, который мы не в состоянии понять и которого мы, возможно, недостойны. Мы должны испытывать чувство благодарности за этот дар».