Электронная пушка: разбор школьной олимпиады по физике Университета ИТМО

Условия задачи: Электронная пушка (ЭП) разгоняет пучок электронов (ПЭ) потенциалом 𝑈0. За одну секунду она испускает 𝑛 частиц. На очень большом расстоянии от ЭП установлена металлическая сфера радиусом 𝑅. ПЭ летит в вакуумированном пространстве вдоль прямой, которая проходит на расстоянии ℓ0 от центра сферы. Вследствие соударения электрона о сферу с вероятностью 𝑝 он выбивает другой электрон, занимая при этому его место. Оцените за какое время значение потенциала сферы станет максимальным.