Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница. Часть 1

Вводится понятие производной и дифференциала высших порядков, включая формулу Лейбница. Рассматриваются примеры вычисления производных 3-го порядка для степенных и показательных функций, а также выводятся общие формулы для производных n-го порядка. Изучаются свойства производных высших порядков, включая линейность и вынос константы. Дифференциал n-го порядка определяется как дифференциал от дифференциала предыдущего порядка, с формулой D^n y = y^{(n)}(x) * dx^n. Лекция содержит доказательства свойств производных и примеры применения в физике (скорость, ускорение).