Неравенство треугольника | Задачи 1-10 | Решение задач | Волчкевич | Уроки геометрии в задачах 7-8

1. Используя данный чертеж, докажите неравенство треугольника. 2. Докажите «неравенство трех точек»: для любых трех точек А, В, С на плоскости АВ + ВС АС. В каком случае будет равенство? 3. Две стороны треугольника равны 2 и 5, а третья равна целому числу. Каким оно может быть? 4. Одна сторона равнобедренного треугольника равна 5, а другая 12. Найдите периметр треугольника. 5. Одна сторона треугольника равна 4, а длины двух других его сторон относятся как 3 :5 . Докажите, что периметр треугольника меньше 20. 6. Разность боковых сторон треугольника равна 2, а его основание в три раза больше меньшей из них. Докажите, что периметр треугольника больше 5. 7. Внутри треугольника взяли произвольную точку. Докажите, что сумма расстояний от нее до вершин треугольника больше половины его периметра. 8. Отрезки АС и BD пересекаются. Докажите, что AB + CD AC + BD. 9. Докажите, что сумма длин всех диагоналей выпуклого пятиугольника больше его периметра. 10. Докажите, что для произвольных точек А, В, С, D на плоскости AB + BC + CD AD. В каком случае будет равенство?