Дифференцирование под знаком интеграла («трюк Фейнмана»). Точные значения «неберущихся» интегралов.

#интеграл #дифференцирование #дифференциальные #фейнман Дата DZEN: 6 нваря 2023г. Для youtube пересмотрено и отредактировано. СОДЕРЖАНИЕ: 00:00 — О теме этого видео. 01:18 — Как это работает. 03:17 — Ознакомление с методом: ∫[0−1]((x⁹−1)/ln(x))dx. 08:12 — Применение метода к несобственным интегралам. 10:27 — Интеграл Дирихле: ∫[0−∞]((sin(x)/x)dx. 17:38 — Полезность обобщения интеграла: ∫[0−1]((sin(ln(x))/ln(x))dx 19:53 — Интеграл Гаусса: ∫[0−∞](е^(−x²))dx. 27:55 — ∫[0−∞](е^(−x²) cos(10x))dx. 33:21 — ∫[0−∞](x² е^(−x²))dx. 37:25 — Обобщение результата. 39:44 — ∫[0−∞](cos(x)/(x²+1))dx. —————————————————————————————— ИСТОЧНИКИ: Leo Goldmaker "Differentiation under the integral sign" https://web.williams.edu/Mathematics/lg5/Feynman.pdf blackpеnredpen "Integral of sin(x)/x from 0 to inf by Feynman's Technique" https://www.youtube.com/watch?v=s1zhYD4x6mY Dr Peyan: "Gaussian Integral 4 Feynman way" https://www.youtube.com/watch?v=Uv-4rZgmdXk psyphy "Integrate with Feynman's trick and Gaussian Integral" https://www.youtube.com/watch?v=W4X74fjfnss FlammableMaths "A beautiful result in calculus: Solution using Feynman integration ( Integral cos(x)/(x^2+1) )" https://www.youtube.com/watch?v=S9LttmTD_14 ______________________________________________________________________ ДОПОЛНИТЕЛЬНО: Rishab Karki & Sunny Labh "Feynman’s Favorite Math Trick. Differentiating under the integral sign" https://piggsboson.medium.com/feynmans-favorite-math-trick-a09517140d4d MuPrimeMath: "Integral of ln(x) with Feynman's trick!" https://www.youtube.com/watch?v=GW86SShcYbM blackpenredpen: "Supreme Integral with Feynman's Trick" https://www.youtube.com/watch?v=E34RfM6wU7Y blackpenredpen: "Feynman technique: integral of (x-1)/ln(x) from 0 to 1" https://www.youtube.com/watch?v=2JTyk5CBveI FlammableMath: "Destroying the Gaussian Integral using Papa Leibniz and Feynman" https://www.youtube.com/watch?v=g-Et3vIbJdE Dr Peyam: "But I AM joking, Mr. Feynman!" https://www.youtube.com/watch?v=sdWpmwutSHE