Подобие треугольников

В этом видеоуроке объясню, что такое подобие треугольников — это геометрическое свойство, при котором два треугольника имеют абсолютно одинаковую форму, но различаются своими размерами, подобно оригинальной фотографии и ее увеличенной копии. Главное математическое условие подобия заключается в том, что все три внутренних угла одного треугольника должны быть строго равны трем соответствующим углам другого, а их сходственные стороны, лежащие напротив равных углов, должны быть пропорциональны друг другу. Число, которое показывает, во сколько раз стороны одного треугольника больше или меньше сторон другого, называется коэффициентом подобия и обозначается буквой ка. Для быстрого доказательства этой связи геометры используют три классических признака подобия треугольников: по двум равным углам, по двум пропорциональным сторонам и углу между ними, а также по трем пропорциональным сторонам. Важнейшее свойство подобных фигур утверждает, что отношение их периметров, медиан, биссектрис и высот строго равно коэффициенту подобия ка, в то время как отношение их площадей всегда равно квадрату этого коэффициента, то есть ка в квадрате. В реальной жизни законы подобия являются основой для работы картографов и геодезистов при масштабировании карт местности, архитекторов при создании миниатюрных макетов зданий и инженеров при расчете высоты недоступных объектов, например, деревьев или башен, по длине отбрасываемой ими тени. В компьютерной графике, 3D-моделировании и геймдеве на принципах подобия треугольников построены абсолютно все алгоритмы трехмерной перспективы, проецирования трехмерных сцен на плоский экран монитора, масштабирования игровых мешей и динамического изменения детализации объектов в зависимости от расстояния до виртуальной камеры.