ЕГЭ Профиль. Задание №1. Прямоугольный треугольник: высота, тангенс и метрические соотношения.

Разбираем задание №1 из ЕГЭ Профиль по математике, которое проверяет знание метрических соотношений в прямоугольном треугольнике и умение работать с тригонометрическими функциями. Условие: В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 13, tg A = 5/12. Найдите BH. План разбора (способ 1 — через подобие): Из tg A = BC/AC = 5/12 заключаем: BC = 5k, AC = 12k. По теореме Пифагора: (5k)² + (12k)² = 13² → k=1. Значит, BC=5, AC=12. Высота CH, проведённая из прямого угла, делит треугольник ABC на два треугольника, подобных ему: ΔCBH ~ ΔABC. Из подобия: BH/BC = BC/AB → BH = BC² / AB = 25/13. План разбора (способ 2 — через проекции катетов): Аналогично находим катеты: BC=5, AC=12. Используем известное свойство: квадрат катета равен произведению гипотенузы на его проекцию на гипотенузу. Т.е. BC² = AB * BH. Отсюда BH = BC² / AB = 25/13. Вывод: Оба способа быстро приводят к ответу. Главное — видеть связь между элементами в прямоугольном треугольнике. Задание для самопроверки: В треугольнике ABC (∠C=90°) tg B = 8/15, AB=34. Найдите AH (проекцию катета AC). Ответы пишите в комментариях! Ставьте лайк, если объяснение было полезным, и подписывайтесь на канал для системной подготовки! #егэ2025 #прямоугольныйтреугольник #высота #тангенс #подобие #метрическиесоотношения #разбор #задание1