Потеря и спасение факториальности [1] // Keith Conrad

В кольце целых чисел каждый элемент (больше единицы) можно однозначно представить в виде произведения простых, с точностью до порядка сомножителей, это свойство называется факториальностью. Другие «области чисел» удовлетворяют этому свойству тоже, и факториальность вне рамок обыкновенных целых применяется в теории чисел, чтобы найти все решения некоторых диофантовых уравнений. К сожалению, свойство факториальности работает не во всех ситуациях, где возникает понятие простых. К счастью, используя более широкую точку зрения о значении разложения на простых (а именно, какие объекты мы хотим разлагать), можно спасти идею факториальности во многих случаях. Мы обсудим этот феномен для квадратичных колец целых, и увидим как некоторая абелева группа точно измеряет отклонение нового типа факториальности от классической факториальности. От слушателей потребуется знакомство с арифметикой вычетов. Keith Conrad, Ph.D. Harvard University 1997. Летняя школа «Современная математика», г. Дубна 20-26 июля 2017 г. Все лекции: https://forany.xyz/a-700