Математический анализ 2. Лекция 12c. Открытые и замкнутые множества

Институт математики, механики и компьютерных наук им.И.И.Воровича Южного федерального университета (http://mmcs.sfedu.ru). Лекции по математическому анализу читает доцент кафедры алгебры и дискретной математики М.Э.Абрамян. Содержание лекции 12. Полное метрическое пространство: определение. Полнота пространства R^n. Шар, внутренняя точка, открытое множество в метрическом пространстве, внутренность множества: определения. Доказательство того, что шар является открытым множеством. Свойства открытых множеств (3 свойства). Окрестность точки, предельная точка и изолированная точка множества: определения. Замкнутое множество в метрическом пространстве, замыкание множества: определения. Критерий замкнутости множества. Свойства замкнутых множеств (3 свойства). Компакт в метрическом пространстве: определение и свойства (замкнутость и ограниченность).