Підготовка до ЗНО з математики. Рівнобедрений трикутник. Правильний трикутник

Підготовка до ЗНО з математики. Рівнобедрений трикутник. Правильний трикутник 32.4 У рівнобедреному трикутнику бічна сторона дорівнює 10см, а висота проведена до основи – 6 см. Знайти площу трикутника. А. 48 см2 Б. 24 см2 В. 96 см2 Г. 30 см2 Д. 60 см2 32.5 У рівнобедреному трикутнику висота проведена до бічної сторони, поділяє її на відрізки 8см і 2см, починаючи від вершини кута між бічними сторонами. Знайти площу трикутника. А. 78 см2 Б. 64 см2 В. 60 см2 Г. 30 см2 Д. 32 см2 32.8 Знайти площу рівностороннього трикутника зі стороною 2√3 см. А. 3 см2 Б. √3 см2 В. 3√3 см2 Г. 4√3 см2 Д. 2√3 см2 32.10 Сторона правильного трикутника дорівнює 20√3 см. Знайти проекцію однієї медіани на іншу А. 15 см Б. 20 см В. 30 см Г. 40 см Д. 10√3 см 32.11 У рівнобедреному трикутнику бісектриси кутів при основі утворюють при перетині кут 52^0. Знайти кут між бічними сторонами трикутника. А. 72 Б. 74 В. 76 Г. 78 Д. 84 32.27* У рівнобедреному трикутнику ABC основа AC дорівнює 18. Через точку O – середину висоти BD – проведені промені AO і CO, які перетинають бічні сторони в точках M і K. Знайти довжину відрізка MK. 32.32 Основа рівнобедреного трикутника дорівнює a, радіус вписаного кола – r. Визначити бічну сторону трикутника й обчислити її значення, якщо a=6, r=2. 32.37 У правильному трикутнику зі стороною 6 на одній зі сторін узято точку на відстані 1 від вершини. Знайти квадрат відстані від цієї точки до центра трикутника. Теоретичні відомості Трикутник, у якого дві сторони рівні називають рівнобедреним. Властивості рівнобедреного трикутника 1) Кути при основі рівнобедреного трикутника рівні. 2) Бісектриса проведена до основи рівнобедреного трикутника є медіаною і висотою.(аналогічно з медіаною і висотою до основи) 3) Медіани, бісектриси та висоти, проведені до бічних сторін рівнобедреного трикутника, рівні. 4) Зовнішній кут при вершині між бічними сторонами рівнобедреного трикутника удвічі більший за кут при основі. Ознаки рівнобедреного трикутника У нього є два рівні кути; 1. Одна з медіан є висотою або бісектрисою; 2. Одна з висот є бісектрисою або медіаною; 3. Одна з бісектрис є медіаною або висотою; 4. Дві медіани (висоти, бісектриси) рівні. Подібність рівнобедрених трикутників 1) Рівнобедрені трикутники подібні, якщо вони мають по рівному куту при: а) основні; б) вершинні між бічними сторонами. 2) Усі рівнобедрені трикутники подібні. Рівносторонній трикутник Трикутник, у якого всі сторони рівні, називають рівностороннім. Властивості рівностороннього трикутника 1) Будь-який рівносторонній трикутник має всі властивості рівнобедреного трикутника; 2) Усі кути рівностороннього трикутника рівні: ∠A=∠B=∠C=60. 3) Будь-яка бісектриса рівностороннього трикутника є його медіаною і висотою. 4) Центри вписаного та описаного кіл збігаються. 5) Сума вписаного та описаного кіл дорівнює висоті. Радіус вписаного й описаного кіл для рівностороннього трикутника R=(a√3)/3=2r, r=(a√3)/6, a – сторона трикутника, R – радіус, описаного кола, r – радіус, вписаного кола. Площа рівностороннього трикутника S=(a^2 √3)/4, S – площа трикутника, a – сторона трикутника. Ортоцентр, центр мас, центр вписаного й описаного кіл у рівносторонньому трикутнику збігаються. Усі рівносторонні трикутники подібні. Сума відстаней від будь-якої точки рівностороннього трикутника до його сторін дорівнює висоті трикутника. Корисні посилання. Трикутники https://youtu.be/J7r2ZKG5Y8c Прямокутні трикутники https://youtu.be/l24egZZ-kdw Теорема синусів/косинусів https://youtu.be/nrr3ntO5tug