Математический анализ 2. Лекция 6a. Свойства определенного интеграла

Институт математики, механики и компьютерных наук им.И.И.Воровича Южного федерального университета (http://mmcs.sfedu.ru). Лекции по математическому анализу читает доцент кафедры алгебры и дискретной математики М.Э.Абрамян. Содержание лекции 6. Интегрируемость произведения интегрируемых функций. Свойства, связанные с отрезками интегрирования (теорема об интегрируемости функции на меньшем отрезке; теорема о равенстве интеграла по отрезку [a, b] сумме интегралов по отрезкам [a, c] и [c, b]; расширение понятия интеграла и обобщение предыдущей теоремы). Оценки интегралов (теорема о неотрицательности интеграла от неотрицательной функции, следствия о сравнении интегралов; теорема о положительности интеграла от неотрицательной функции, принимающей в некоторой точке положительное значение и непрерывной в этой точке; теорема об интегрируемости модуля функции и оценка модуля интеграла). Интегральная теорема о среднем (теорема об интеграле произведения fg, где f и g интегрируемы, а g не меняет знака).