Собственные векторы и собственные значения

Откуда, зачем и почему возникают собственные векторы? Ответ на этот вопрос Вы найдете здесь посредством геометрической иллюстрации на примере конкретного линейного преобразования, сначала на плоскости, а затем в пространстве.