Трапеция | Задачи 11-24 | Решение задач | Волчкевич |Уроки геометрии в задачах 7-8

11. Один из углов трапеции в два раза больше противоположного. Найдите боковую сторону при данном угле, если основания трапеции равны a и b. 12. Существуют ли две такие трапеции, что боковые стороны каждой из них равны основаниям другой? 13. Каждая диагональ трапеции равна сумме ее оснований. Найдите угол между ее диагоналями. *14. Постройте трапецию по двум ее диагоналям, одной боковой стороне и отрезку, соединяющему середины ее оснований. 15. Разрежьте трапецию на две части, из которых можно сложить треугольник. 16. Разрежьте трапецию на две части, из которых можно сложить параллелограмм. 17. Биссектриса одного угла трапеции делит ее боковую сторону пополам. Найдите другую боковую сторону трапеции, если основания равны a и b. 18. Боковая сторона трапеции равна a. Параллельно ей через середину другой боковой стороны провели прямую. Какой отрезок этой прямой заключен внутри трапеции? 19. Середина боковой стороны трапеции равноудалена от двух противоположных от нее вершин. Докажите, что трапеция прямоугольная. 20. Биссектриса угла между основанием и первой диагональю трапеции делит вторую ее диагональ пополам. Найдите первую диагональ трапеции, если ее основания равны a и b. 21. Середины боковых сторон трапеции соединили с противоположными вершинами так, как показано на рисунке. Могут ли полученные два отрезка лежать на параллельных прямых? 22. Произвольную точку M внутри равностороннего треугольника ABC соединили с вершинами. Докажите, что на каждой стороне треугольника можно выбрать по одной точке так, чтобы расстояния между ними были равны AM, BM и CM. *23. Любую точку M внутри равнобокой трапеции ABCD соединили со всеми вершинами. Докажите, что из отрезков AM, BM, CM и DM можно составить четырехугольник. 24. В трапеции ABCD угол A равен 43◦ , угол D равен 94◦ . Боковая сторона CD вдвое меньше основания AD. Чему может равняться угол ABD?