Колебательный контур. Свободные электромагнитные колебания. Формула Томсона.

Электрический колебательный контур Электрическим колебательным контуром называется электрическая цепь, состоящая из включённых последовательно катушки индуктивностью L, конденсатора ёмкостью C и резистора сопротивлением R. Используя закон Ома для участка цепи и определение силы тока, запишем дифференциальное уравнение колебаний заряда в колебательном контуре. Вторая производная по времени t от электрического заряда q плюс произведение отношения электрического сопротивления R к индуктивности L и производной по времени t от электрического заряда q и плюс единица, деленная на индуктивность катушки L и емкость конденсатора C и умноженная на электрический заряд q равна нулю. Свободные гармонические колебания в колебательном контуре Свободные электрические колебания в колебательном контуре являются гармоническими, если его электрическое сопротивление R равно нулю. Дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний заряда в контуре: Вторая производная по времени t от электрического заряда q плюс единица, деленная на индуктивность катушки L и емкость конденсатора C и умноженная на электрический заряд q равна нулю. Заряд q совершает гармонические колебания по закону: Электрический заряд q равен электрическому заряду q с индексом max умноженному на косинус суммы аргументов произведения циклической частоты омега на время t и начальной фазы колебаний фи. Где электрический заряд q с индексом max это амплитуда колебаний заряда. Циклическая частота омега равна единице, деленной на корень квадратный из произведения индуктивности катушки L и емкости конденсатора C. Период T большое равен 2пи на корень квадратный из произведения индуктивности катушки L и емкости конденсатора C. Эта формула называется – формулой Томсона. Сила тока в колебательном контуре I равна производной по времени t от электрического заряда q и равна произведению силы тока I с индексом max на косинус суммы аргументов произведения циклической частоты омега на время t, начальной фазы колебаний фи и Пи пополам. Сила тока опережает по фазе колебания заряда на Пи пополам. Здесь сила тока I с индексом max равна отношению электрического заряда q с индексом max, деленная на корень квадратный из произведения индуктивности катушки L и емкости конденсатора C. Сила тока I с индексом max - это амплитуда силы тока. Разность потенциалов обкладок конденсатора U также изменяется по гармоническому закону и совпадает по фазе с зарядом q: Разность потенциалов U равна отношению заряда q деленного на электрическую емкость конденсатора C и равна произведению разности потенциалов U с индексом max на косинус суммы аргументов произведения циклической частоты омега на время t и начальной фазы колебаний фи. Где разность потенциалов U с индексом max – это амплитуда разности потенциалов. Амплитуда силы тока I с индексом max равна произведению амплитуды разности потенциалов U с индексом max на корень квадратный из отношения емкости конденсатора C на индуктивность катушки L. Корень квадратный из отношения индуктивности катушки L на емкость конденсатора C называется волновым сопротивлением колебательного контура. Таймлайн видео: 00:00 Электрический колебательный контур 00:30 Дифференциальное уравнение колебаний заряда 01:03 Свободные гармонические колебания в колебательном контуре 01:45 Гармонические колебания заряда q 02:23 Формула Томсона 03:04 Сила тока в колебательном контуре 04:04 Разность потенциалов обкладок конденсатора #колебательныйконтур #формулаТомсона #гармоническиеколебания