Критерий Коши сходимости числовой последовательности

Критерий Коши устанавливает необходимое и достаточное условие сходимости числовой последовательности: последовательность сходится тогда и только тогда, когда она фундаментальна (для любого ε > 0 существует номер N, начиная с которого все члены последовательности отличаются друг от друга меньше чем на ε). Доказательство включает анализ пределов и свойств модулей разностей, а также примеры последовательностей (1/n² и гармонический ряд), демонстрирующих применение критерия.