Пирамиды, треугольники, квадраты и суммы без индукции

я снова на Ютубе !! какое счастье для Ютуба... да и я не против, если такое будет случаться чаще сегодня у нас штучка, позволяющая выводить формулы для сумм последовательностей чисел. опять что-то странное интуитивное неточное без доказательств... видимо, про меня скажут, что не математика мне подходит а что-то другое продолжение с формулой, которую не получилось написать в конце, видимо, в самом деле будет упомянутое видео с таймкодом: https://www.youtube.com/watch?v=FwVaTzEbDNM&t=663s