Первичные понятия и факты из теории групп

В лекции рассматриваются основные понятия теории групп: определение группы (ассоциативность, нейтральный элемент, обратные элементы), коммутативные (абелевы) и неабелевы группы, подгруппы (замкнутость относительно операции и взятия обратных), примеры групп (числовые, матрицы, подстановки). Рассмотрены свойства групп (единственность нейтрального элемента, законы сокращения, решение линейных уравнений), подстановки (циклы, транспозиции, четность), симметрическая группа Sₙ и её таблица Кэли. Также обсуждается разложение подстановок в циклы и представление циклов через транспозиции.