МЕРЗЛЯК-8 РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. ПАРАГРАФ-7 ТЕОРИЯ

Равносильные уравнения — это уравнения с одинаковыми корнями. Основные правила: прибавление/вычитание числа к обеим частям, перенос слагаемых с изменением знака, умножение/деление на ненулевое число. Рациональные уравнения содержат переменные в знаменателе. Для их решения переходят к системе: числитель равен 0, знаменатель ≠ 0. Пример: (x² - 4x + 3)/(x² - 4x + 3) = 0 → x = -1 (x = 1 отбрасывается, так как знаменатель обращается в 0). Сокращение дробей без учета ограничений приводит к ошибкам (например, x = 2 в уравнении (x-2)(x+2)/(x-2) = 0). Правильный метод — всегда записывать систему и проверять корни.