Параметрическое исчисление: площади: пример 1: циклоида

В этом видео я покажу, как с помощью параметрического исчисления можно определить площадь арки циклоиды. Первый шаг — записать интеграл, используя параметр, следуя шагам, описанным в моем предыдущем видео о площади. Площадь арки циклоиды оказывается равной 3πr², что в 3 раза больше площади круга, образующего циклоиду. Галилео первым предположил этот результат, но позже его доказали математики Жиль де Роберваль и Эванджелиста Торричелли. Их доказательства были более сложными, поскольку у них не было доступа к более продвинутым формам дифференциального и интегрального исчисления, которые я описал в этом видео. Я кратко, но очень интересно расскажу об этих математиках и определении площади циклоиды, поэтому обязательно посмотрите это видео до конца! Скачать конспект из моего видео: https://1drv.ms/b/s!As32ynv0LoaIhuM-21ZDhQiu-0zAQg Посмотреть конспект видео на Steemit: https://steemit.com/mathematics/@mes/parametric-calculus-areas-example-1-cycloid Похожие видео: Параметрическое исчисление: Площади: https://www.youtube.com/watch?v=XdplYV61xlM Параметрическое исчисление: Касательные: https://www.youtube.com/watch?v=deQwD2o0Sas Параметрические уравнения и кривые: https://www.youtube.com/watch?v=Kd3XF4LZoFE Интегралы и площади между кривыми: https://www.youtube.com/watch?v=2F03KMLIzbk Правило подстановки для определённых интегралов: https://www.youtube.com/watch?v=AzmYfV1vsbU ------------------------------------------------------- Станьте суперфанатом MES! https://www.youtube.com/channel/UCUUBq1GPBvvGNz7dpgO14Ow/join ПОЖЕРТВУЙТЕ! ʕ •ᴥ•ʔ https://mes.fm/donate ПОДПИСАТЬСЯ по электронной почте: https://mes.fm/subscribe Ссылки MES: https://mes.fm/links Правда MES: https://mes.fm/truth Официальный сайт: https://MES.fm Hive: https://peakd.com/@mes Напишите мне: contact@mes.fm Бесплатные калькуляторы: https://mes.fm/calculators Калькулятор ИМТ: https://bmicalculator.mes.fm Калькулятор оценок: https://gradecalculator.mes.fm Калькулятор ипотеки: https://mortgagecalculator.mes.fm Калькулятор процентов: https://percentagecalculator.mes.fm Бесплатные онлайн-инструменты: https://mes.fm/tools Приложения для iPhone и Android: https://mes.fm/mobile-apps