Поступление в школу 444 с репетитором

Школа №444 — это ещё одно сильное образовательное учреждение Москвы в плане математической подготовки школьников. Я готовлю учеников к вступительным экзаменам в эту школу на протяжении многих лет, а с некоторыми провожу занятия и после их поступления: готовлю к олимпиадам и помогаю по школьной программе, поскольку она сложная. Сегодня я рассказываю решение одной забавной задачи из вступительного экзамена по математике в 8 класс школы 444, который состоялся в 2025 году. -------------------------------------------------- В каждой клетке доски 5×5 сидит жук. По свистку каждый из жуков переползает в одну из соседних по диагонали клеток. При этом в некоторых клетках может оказаться больше одного жука, а некоторые клетки окажутся незанятыми. Докажите, что при этом незанятых клеток будет не меньше 5. -------------------------------------------------- Сайт репетитора по математике и физике: https://yourtutor.info/ Моя онлайн-библиотека для подготовки к вступительным экзаменам в лучшие школы: https://cleverfox.info/ VK: https://vk.com/yourtutor_info Дзен: https://dzen.ru/phys_math_tutor Telegram (общий канал): t.me/phys_math_tutor Telegram (канал для подготовки к поступлению в лицей НИУ ВШЭ): t.me/school_hse Telegram (канал для подготовки к поступлению в лицей Вторая школа): t.me/second_school_tutor Telegram (канал для подготовки к поступлению в Университетскую гимназию МГУ): t.me/msu_gymn Rutube: https://rutube.ru/channel/34711832/ Youtube: https://www.youtube.com/@yourtutor_info