Уравнения в частных производных – 1 (23/24 г.г.) | Лекция 2

Тема 1 "Классификация и приведение к каноническому виду уравнений второго порядка" 00:00 Полулинейные уравнения с постоянными старшими коэффициентами 17:06 Уравнения с переменными коэффициентами 25:32 Преобразование 2D полулинейного уравнения второго порядка, условия, которым должна удовлетворять замена 35:01 Классификация 2D полулинейных уравнений второго порядка. Локальная постановка задачи о приведении к каноническому виду 47:29 Гиперболический тип: уравнение в частных производных первого порядка 58:25 Факторизация УЧП первого порядка 01:03:38 Решение линейное УЧП первого порядка: связь с ОДУ первого порядка 01:17:09 Уравнение характеристик, характеристики. Трансверсальность 01:24:04 Теорема о приведении к каноническому виду уравнения гиперболического типа 01:25:57 Параболический тип, семейство характеристик 01:30:33 Вторая функция для замены 01:35:44 Канонический вид уравнения гиперболического типа 01:38:39 Эллиптический тип: комплексный общий интеграл уравнения характеристик 01:56:47 Канонический вид уравнения эллиптического типа